변압기 효율이 최대가 되는 조건 수식 정리 | 철손과 동손이 동일

변압기(Transformer)는 전압을 승압 또는 강압을 하는 전기장치입니다.

전압을 변환하는 과정에서 철손 및 동손이라고 불리는 손실이 발생합니다.

변압기의 효율이 최대가 되는 조건을 수식으로 정리해 보도록 하겠습니다.

 

핵심요약입니다.

변압기 효율 최대 조건 : 철손과 동손일 동일

 

 

1. 변압기 효율 최대 조건

 

 

 

변압기 정격용량 $P[kVA]$, 부하를 $P_{1} [kW]$라고 정의합니다.

또한 전부하시 동손을 $W_{c}$, 철손을 $W_{i}$라고 합니다.

 

• 변압기 효율 $\eta=\frac{P_{1}}{P_{1}+W_{i}+(\frac{P_{1}}{P})^{2} \times W_{c}}\times100$[%]

 

여기서 $\frac{ P_{1} }{P}=m$이라 하면, $P_{1}=mP$이므로

 

• $\eta =\frac{mP}{mP+ W_{i}+ m^{2} \times W_{c}}\times 100$[%]=$\frac{P}{P+\frac{ W_{i}}{m}+m W_{c}} \times 100$[%]

 

$ \eta$이 최대가 되려면 $P+\frac{ W_{i}}{m}+m W_{c}$가 최소가 되어야 하고,

$P$는 정격용량이므로 일정하여 $ \frac{ W_{i}}{m}+m W_{c}$가 최소가 되어야 합니다.

 

이미지 출처 : Unsplash

 

$y=\frac{ W_{i} }{m}+m W_{c}$라 하면, $y$가 최소가 되는 조건은 $\frac{dy}{dm}=0$이어야 하므로

 

• $\frac{dy}{dm}=-\frac{W_{i}}{m^{2}}+ W_{c}=0$

 

☞ $\therefore W_{i}= m^{2} W_{c}$이어야 변압기 효율이 최대가 됩니다.

☞ 즉, 철손($W_{i}$)이 동손($m^{2} W_{c}$)과 같아야 변압기 효율이 최대가 된다는 것입니다.

 

여기서 $\frac{P_{1} }{P}$는 부하율과 같으므로 $W_{i}= (부하율)^{2} \times W_{c}$도 됩니다.

 

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