발송배전 및 건축전기 기술사 문제 | 회로이론, 계기용 변압기 공진회로

전기전공자가 취득할 수 있는 자격증으로는 발송배전 및 건축전기기술사 등이 있습니다.

여러 기술사 문제 중에서 회로이론에 대해서 살펴보겠습니다.

계기용 변압기의 공진회로 등가회로 및 전압비가 일정함을 증명하는 문제입니다.

 

 

계기용 변압기, 공진회로

 

#문제

콘덴서용 계기용 변압기에 있어서 공진회로의 등가회로를 구하시오.

또한, 공진상태에서의 크기와 무관하게 전압비 $V_{1}$과 $V_{2}$가 일정하게 됨을 증명하시오.

 

회로이론, 계기용변압기(공진회로)

 

#풀이

전원주파수 $f$에 대해 $C_{1}$과 $C_{2}$의 병렬 리액턴스와 유도 리액턴스를 공진조건에 대입하면 $V_{1}/V_{2}$는 부하 임피던스와 무관하게 됩니다.

 

$Z_{1}=-j \frac{1}{ \omega C_{1}}$, $Z_{2}=-j \frac{1}{ \omega C_{2}}$, $Z_{L}=j \omega L$을 정의하면

 

부하전압은 다음과 같이 됩니다.

 

공진회로의 부하전압

 

우변의 제 1항의 값은

 

$1+ \frac{Z_{1}}{Z_{2}}=1+ \frac{1/j \omega C_{1}}{1/j \omega C_{2}}=1+ \frac{C_{2}}{C_{1}}= \frac{C_{1}+C_{2}}{C_{1}}$

 

제2항의 분자는

 

2항의 분자

 

$\omega ^{2}(C_{1} + C_{2})L - 1 = 0$ 이면 $\frac{1}{ \omega ^{2}(C_{1} + C_{2})} = L$

 

이 조건을 만족하면 제2항의 값은 0이 되므로

 

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{C_{1} + C_{2}}{C_{1}}$가 되어 $Z$의 값에는 무관하게 됩니다.

 

즉, 변압비는 부하에는 상관없이 $C_{1}$과 $C_{2}$의 분압비로 주어지며, $V_{1}$과 $V_{2}$의 위상차는 0이 됩니다.

 

2024.06.25 - [전기/자격증] - 발송배전 및 건축전기 기술사 문제 | CT의 Knee Point Voltage

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