발송배전 및 건축전기 기술사 문제 | 발전기 계산(87회)

안녕하세요! 전력계통 실무와 이론을 다루는 블로그입니다. 오늘은 발송배전기술사 87회에 출제된 '변압기 전압변동률을 고려한 전동기 직입기동 최대용량 산출' 기출문제를 함께 풀어보겠습니다. 현장 실무와 자격증 대비에 모두 유용한 핵심 계산 문제이니 꼼꼼히 확인해 보세요.

핵심 요약

• 문제 핵심: 변압기 2차측 전압변동률 10% 이내 유지를 위한 전동기 최대 직입기동 용량 산출
• 주요 조건: 변압기 1,000kVA(%Z=5%), 기저부하 800kVA, 기동역률 25%
• 계산 포인트: 허용 전압변동률을 통해 순간 최대 부하(피상전력)를 산출하고, 유효전력과 무효전력의 벡터합을 이용한 2차 방정식으로 전동기 용량을 역산

 

1. 기출문제 (87회 4교시 5번 문제)

용량 1,000[kVA], 자기 임피던스가 5[%]인 3상 변압기에 800[kVA]의 저항부하(역률 100[%])가 연결되어 있다. 전동기 기동시에 이 변압기 2차 모선의 전압변동률을 10[%] 이내로 유지하려면 전동기를 직입기동으로 최대용량은 얼마까지 가능한지 계산하시오.

여기서, 전동기 기동역률 25[%], 기동계급 F급(7.0[kVA/kW]), 변압기 전원측 임피던스는 "0"이고 선로임피던스는 무시하고 임피던스의 저항분은 무시한다.

 

2. 문제 풀이: 계산 조건

1) 변압기 용량: 1,000[kVA], %Z=5%

2) 변압기 2차 모선의 전압 변동률: 10[%]

3) 기저부하: 800[kVA]

4) 기동역률: 25[%], 기동계급: 7[kVA/kW]

 

3. 문제 풀이: 용량 계산

1) 변압기의 %Z
$$ \%Z=\frac{I_{N}Z_{T}}{V}\times100[\%] $$

2) %Z가 5[%]인 변압기에 10[%] 전압변동률이 생긴다는 것은 1)식에서 전류가 정격전류의 2배 $(=\frac{10[\%]}{5[\%]})$ 가 된다.

3) 즉, 이 순간 변압기에 걸리는 부하는
$$ W=\sqrt{3}VI=\sqrt{3}V(2I)=1,000\times2=2,000[kVA] $$

4) 전동기 용량은 M[kW]라고 하면 기동계급이 F급으로 7[kVA/kW], 전동기 기동용량은 7M[kVA]가 된다.

5) 기동시 유효, 무효 전력은 기동역률이 25[%]이므로
(1) 유효전력 : $ P=7.0M[kVA]\times \cos \theta=7.0M\times0.25=1.75M[kW] $
(2) 무효전력 : $ Q=7.0M[kVA]\times \sin \theta=7.0M\times0.968=6.78M[kvar] $

6) 기저부하와 전동기 기동용량의 합이 기동시의 피상전력이 된다.
$$ P+jQ=(800+1.75M)+j6.78M=2,000[kVA] $$

7) 상기 식의 양변을 제곱해서 2차 방정식의 근의 공식을 이용하여 M을 구하면
$$ 800^{2}+(2\times800\times1.75M)+1.75^{2}M^{2}+6.78^{2}M^{2}=2,000^{2} $$
$$ 640,000+2,800M+48.99M^{2}=4,000,000 $$
$$ 48.99M^{2}+2,800M-3,360,000=0 $$

2차 방정식 근의 공식은 $ M=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $ 인데 허수이므로 +로 구한다.
$$ M=\frac{-2,800+\sqrt{2,800^{2}+4\times48.99\times3,360,000}}{2\times48.99}=234.86[kW] $$

 

오늘은 변압기의 허용 전압변동률 내에서 전동기의 직입기동 최대용량을 구하는 과정을 알아보았습니다. 기저부하와 기동 시 피상전력의 벡터합을 통해 2차 방정식을 도출하는 흐름을 명확히 이해하는 것이 중요합니다. 실제 현장에서 설비를 설계하고 부하를 산정할 때 이 논리를 유용하게 적용해 보시기 바랍니다.