발송배전 및 건축전기 기술사 문제 | 지중송전선로 단심 케이블 최대 사용전압

오늘은 발송배전기술사 86회에 출제되었던 지중송전선로 단심 케이블의 최대 사용전압 계산 문제를 함께 풀어보겠습니다. 유전율이 다른 두 절연물을 동심으로 감았을 때의 전위경도와 최대 사용전압을 구하는 핵심 이론을 정리합니다.

핵심 요약

• 전위경도 공식: 중심에서 $r$만큼 떨어진 점의 전위경도 $E = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_{0}\epsilon_{s}r}$ [V/m]
• 최대 스트레스 지점: 케이블 내부의 최대 전위경도($E_{max}$)는 항상 가장 안쪽 도체 표면($r=a$)에서 발생함
• 핵심 포인트: 유전율($\epsilon_{s}$)이 큰 유전체를 도체 내측에 배치할수록 전위경도가 완화되어 더 높은 최대 사용전압을 인가할 수 있음

 

1. 문제의 개요 및 기본 조건

지중송전선로에 사용되는 단심 케이블의 절연물을 설계할 때, 절연내력을 극대화하기 위해 유전율이 다른 물질을 층상으로 조합하여 사용합니다. 본 문제는 A와 B, 두 종류의 절연물을 동일한 두께로 감았을 때 최대 사용전압을 구하는 문제입니다.

도체의 반지름은 $a=1[cm]$, 1층 절연물 외경은 $b=2[cm]$, 2층 절연물 외경은 $c=3[cm]$로 주어졌습니다.

절연물 종류	비유전율($\epsilon_{s}$)	허용 전위경도 [kV/m]	허용 전위경도 [V/m] 환산
A 절연물	3	5,000	$5 \times 10^6$
B 절연물	5	4,000	$4 \times 10^6$

[표 1. 절연물 A, B의 특성 조건]

 

지중송전선로 단심케이블

 

2. 케이블의 전위경도 이론

심선의 선전하밀도를 $\lambda$ [C/m]라 할 때, 케이블 중심에서 $r$ [m]만큼 떨어진 점의 전위경도 $E$는 가우스 정리에 의해 다음과 같이 표현됩니다.

$$E = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_{0}\epsilon_{s}r} [V/m]$$

이 수식에 따르면 전위경도는 거리가 가까울수록 커지므로, 최대전위 경도 $E_{max}$는 도체 표면인 $r=0.01 [m]$인 곳에서 발생하게 됩니다.

 

3. (가) 절연물 A를 내측에 배치한 경우

먼저 비유전율이 작은 절연물 A($\epsilon_{s}=3$)를 내부 도체 가까이에 배치한 경우입니다. 허용 전위경도 $5 \times 10^6 [V/m]$를 한계치로 적용하여 선전하밀도 $\lambda$를 구합니다.

$$5 \times 10^6 = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_{0} \times 3 \times 0.01}$$

$$\therefore \lambda = 3\pi\epsilon_{0} \times 10^5 [C/m]$$

이를 바탕으로 양 도체 간의 전위차(최대 사용전압 $V$)를 적분을 통해 구하면 다음과 같습니다.

$$V = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_{0}} \left( \int_{0.01}^{0.02} \frac{dr}{3r} + \int_{0.02}^{0.03} \frac{dr}{5r} \right)$$

$$V = 4.68 \times 10^4 [V]$$

 

4. (나) 절연물 B를 내측에 배치한 경우

이번에는 비유전율이 큰 절연물 B($\epsilon_{s}=5$)를 내부에 배치한 경우입니다. 동일한 원리로 한계 허용 전위경도 $4 \times 10^6 [V/m]$를 적용합니다.

$$4 \times 10^6 = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_{0} \times 5 \times 0.01}$$

$$\therefore \lambda = 4\pi\epsilon_{0} \times 10^5 [C/m]$$

마찬가지로 전위차(최대 사용전압 $V$)를 계산합니다.

$$V = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_{0}} \left( \int_{0.01}^{0.02} \frac{dr}{5r} + \int_{0.02}^{0.03} \frac{dr}{3r} \right)$$

$$V = 5.48 \times 10^4 [V]$$

 

맺음말

계산 결과에서 명확히 나타나듯, 동일한 절연 두께라도 유전율이 큰 유전체를 도체 내측에 감으면($5.48 \times 10^4 [V]$) 그렇지 않은 경우($4.68 \times 10^4 [V]$)보다 더 높은 최대 사용전압을 인가할 수 있습니다. 이는 케이블 내부의 집중되는 전위경도를 효과적으로 완화시키는 지중송전선로 절연설계의 핵심 원리입니다. 실무와 기술사 준비에 큰 도움이 되시길 바랍니다.