발송배전 및 건축전기 기술사 문제 | 평형 3상 배전선로, 86회

안녕하세요. 평형 3상 배전선로에서 델타 부하가 연결되었을 때 선로전류와 부하전류를 구하는 문제는 기술사 시험의 단골 출제 유형입니다. 오늘은 86회 발송배전 및 건축전기 기술사 1교시에 출제된 회로이론 계산 문제를 함께 풀어보며 실전 감각을 익혀보겠습니다.

핵심 요약

• $\Delta$-Y 임피던스 변환: $\Delta$결선을 Y결선으로 등가 변환할 때 임피던스 크기는 $1/3$이 되며 위상은 변하지 않음
• 선간전압과 상전압: Y결선 등가회로 해석 시 인가되는 상전압은 선간전압을 $\sqrt{3}$으로 나눈 값 적용
• 선로전류와 상전류 위상차: $\Delta$부하에 흐르는 상전류는 선로전류보다 크기가 $1/\sqrt{3}$배이며, 위상은 $30^{\circ}$ 앞섬

 

기출문제 (86회 1교시 9번)

평형 3상 배전선로가 $480V$의 전압(송전단측)으로 $\Delta$ 연결 부하에 전력을 공급하고 있습니다. $\Delta$부하의 상당 임피던스는 $Z_{\Delta}=30\angle40^{\circ}\Omega$ 이고 공급 선로의 상당 임피던스는 $Z_{L}=1\angle85^{\circ}\Omega$ 입니다. 이때 선로전류와 $\Delta$부하에 흐르는 전류를 구하시오.

 

문제 풀이 과정

본 문제를 풀기 위해서는 복잡한 $\Delta$결선 회로를 해석하기 쉬운 Y결선 등가회로로 변환하는 것이 핵심입니다.

 

1. $\Delta \rightarrow$ Y 등가 임피던스 변환
부하의 $\Delta$결선을 Y결선으로 변환하면, 임피던스의 크기는 $1/3$로 줄어들고 위상은 그대로 유지됩니다.
$$Z_{Y} = \frac{Z_{\Delta}}{3} = \frac{30\angle40^{\circ}}{3} = 10\angle40^{\circ}\Omega$$

 

2. 1상당 등가회로 해석 및 선로전류 계산
Y결선으로 변환한 후, 1상(Phase)에 대한 등가회로를 그려 전류를 계산합니다. 송전단 선간전압이 $480V$이므로, 상전압은 $480/\sqrt{3}V$가 됩니다. 선로 임피던스($Z_{L}$)와 변환된 부하 임피던스($Z_{Y}$)는 직렬 연결 상태가 되므로 전체 선로전류($I_{l}$)는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
$$I_{l} = \frac{\frac{480}{\sqrt{3}}}{Z_{L} + Z_{Y}} = \frac{\frac{480}{\sqrt{3}}}{1\angle85^{\circ} + 10\angle40^{\circ}}$$

분모의 복소수를 직교좌표계로 변환하여 덧셈을 수행하면 다음과 같습니다.
$$1\angle85^{\circ} + 10\angle40^{\circ} = (\cos85^{\circ} + j\sin85^{\circ}) + (10\cos40^{\circ} + j10\sin40^{\circ})$$
$$= 7.75 + j7.42$$

이를 다시 극좌표계로 변환하여 전류를 구합니다.
$$I_{l} = \frac{480/\sqrt{3}}{7.75 + j7.42} = 25.83\angle-43.75^{\circ}A$$

Y결선 회로에서는 선로전류($I_{l}$)와 상전류($I_{p}$)가 동일하므로, 구하고자 하는 선로전류는 다음과 같습니다.
선로전류 = $25.83\angle-43.75^{\circ}A$

 

3. $\Delta$ 부하에 흐르는 전류 계산
문제에서 요구한 두 번째 값은 '$\Delta$부하에 흐르는 상전류($I_{\Delta}$)'입니다. $\Delta$결선에서 상전류는 선로전류를 $\sqrt{3}$으로 나눈 크기이며, 위상은 선로전류보다 $30^{\circ}$ 앞서게 됩니다.
$$I_{\Delta} = \frac{25.83}{\sqrt{3}}\angle(-43.75^{\circ} + 30^{\circ})$$
$\Delta$부하에 흐르는 전류 = $14.91\angle-13.75^{\circ}A$

 

맺음말

회로이론에서 $\Delta$-Y 등가변환과 전압·전류의 위상 관계는 전력계통 해석의 가장 기본이 되는 중요한 뼈대입니다. 계산 과정에서 실수가 발생하기 쉬운 복소수 및 삼각함수 연산은 평소 반복적인 수기 풀이를 통해 손에 익히는 것이 기술사 시험 합격의 지름길입니다. 수험생 여러분의 꾸준한 노력이 값진 결실로 이어지기를 응원합니다.