발송배전 및 건축전기 기술사 문제 | 구내의 전계, 65회

안녕하세요. 이번 글에서는 발송배전기술사 65회 출제 문제인 구내(球內) 전계 분포와 가우스 법칙을 정리합니다. 전자계 이론의 핵심을 파악해 확실한 시험 대비와 실무에 도움이 되시길 바랍니다.

핵심 요약

• 가우스 법칙: 전속밀도와 전하밀도의 관계를 나타내는 방정식
• 비도체 구: 내부 전계는 거리에 비례하고, 외부 전계는 거리의 제곱에 반비례함
• 도체 구: 내부에 전하가 없어 전계가 0이며, 외부는 거리의 제곱에 반비례함

 

문제: 구내(球內)의 전계 그림의 의미

발송배전기술사 65회 1교시 5번 문제입니다.

문제: 구내(球內)의 전계에 관한 그림이다. 이 그림의 의미를 설명하시오.

 

기술사 65회 1교시

 

풀이: 가우스 법칙을 활용한 전계 분석

구에서 전속밀도를 \( \vec{D} \), 전하밀도를 \( \rho \), 유전율을 \( \epsilon \), 전계의 세기를 \( \vec{E} \)라 하면 가우스 법칙은 다음과 같이 표현됩니다.

$$ \nabla\bullet\vec{D}=\rho $$

$$ \vec{D}=\epsilon\vec{E} $$

이와 같은 경우 구의 도체 여부 및 전하밀도 분포에 따라 전계의 크기를 살펴보면 다음과 같습니다.

 

1. 구가 비도체인 경우 (구 내부에 전하밀도 \( \rho[C/m^3] \)로 균일 분포)

• \( 0 < r < a \) 구간 (구 내부): 전속밀도 \( D_{r}=\frac{\rho}{3}r[C/m^3] \) 이며, 전계의 세기는 \( E_{r}=\frac{\rho}{3\epsilon}r[V/m] \) 입니다.
• \( r > a \) 구간 (구 외부): 전속밀도 \( D_{r}=\frac{\rho a^{3}}{3}\frac{1}{r^{2}}[C/m^3] \) 이며, 전계의 세기는 \( E_{r}=\frac{\rho a^{3}}{3\epsilon}\frac{1}{r^{2}}[V/m] \) 입니다.
• 의미: 이로부터 구 외부에서의 전계의 세기는 전하밀도에 비례하고 유전율과 거리의 제곱에 반비례합니다.

구가 비도체인 경우 풀이

 

2. 구가 도체인 경우 (도체의 총 전하가 Q인 경우)

• \( 0 < r < a \) 구간 (구 내부): 전속밀도 \( D_{r}=0[C/m^3] \) 이며, 전계의 세기는 \( E_{r}=0[V/m] \) 입니다.
• \( r > a \) 구간 (구 외부): 전속밀도 \( D_{r}=\frac{Q}{4\pi r^{2}}[C/m^3] \) 이며, 전계의 세기는 \( E_{r}=\frac{Q}{4\pi\epsilon r^{2}}[V/m] \) 입니다.

구가 도체인 경우 풀이

 

결과적으로 문제에서 주어진 그림은 위의 두 개의 그림(비도체 구와 도체 구)을 합성함으로 얻어집니다.

 

맺음말

지금까지 가우스 법칙을 적용한 비도체와 도체 구의 전계 분포 특성을 살펴보았습니다. 기술사 시험에서 기초가 되는 중요한 이론이므로, 각 수식과 그래프가 가지는 물리적 의미를 정확히 이해하시기 바랍니다. 여러분의 합격과 성공적인 실무 적용을 진심으로 응원합니다.