발송배전 및 건축전기 기술사 문제 | 4단자 정수, 60회

안녕하세요. 오늘은 발송배전 및 건축전기 기술사 시험에 단골로 출제되는 전력공학 계산 문제 중 하나를 다뤄보겠습니다. 무부하 송전선로의 전압과 전류 값을 바탕으로 4단자 정수를 구하는 60회 기출문제를 상세히 풀어보며, 실무와 이론을 쉽게 연결해 보겠습니다.

핵심 요약

• 4단자 정수(ABCD): 송전단과 수전단의 전압, 전류 관계를 회로망 정수로 표현하는 해석 기법
• 무부하 조건 활용: 수전단 전류 $I_R = 0$ 조건을 적용하면 방정식이 극히 단순해져 정수 A와 C를 쉽게 유도 가능
• 핵심 포인트: 3상 회로 계산 시 반드시 주어진 선간전압을 상전압으로 변환($\sqrt{3}$으로 나눔)해야 하며, 대칭 선로에서는 A=D가 성립

 

기출문제: 60회 2교시 1번문제

잘 연가된 3상 1회선 송전선로에서 무부하 송전단 전압 154kV를 인가할 때 송전단 전류 및 수전단 전압이 각각 139.8A(진상), 160.4kV였다. 이 선로의 4단자 정수를 구하시오.

 

문제 풀이

1. 4단자 정수 기본 방정식 세우기

송전단 상전압과 전류를 $\dot{E}_S$, $\dot{I}_S$, 수전단 상전압과 전류를 $\dot{E}_R$, $\dot{I}_R$이라 하면 1상에 대하여 다음과 같은 4단자망 기본 방정식이 성립합니다.

$$ \dot{E}_S = \dot{A}\dot{E}_R + \dot{B}\dot{I}_R \cdots (1) $$

$$ \dot{I}_S = \dot{C}\dot{E}_R + \dot{D}\dot{I}_R \cdots (2) $$

$$ \dot{A}\dot{D} - \dot{B}\dot{C} = 1 \cdots (3) $$

또한, 문제에서 언급된 잘 연가된 대칭 선로이므로 $\dot{A} = \dot{D}$가 성립됩니다.

2. 무부하 조건 적용 및 상전압 변환

무부하시에는 수전단에 연결된 부하가 없으므로 전류 $\dot{I}_R = 0$이 됩니다. 따라서 $\dot{E}_S$와 $\dot{E}_R$은 동상이 되고, 송전단 전류 $\dot{I}_S$는 무효 전력에 의한 진상 전류 성분만 존재하게 됩니다.

가장 중요한 단계로, 계산을 위해 문제에 주어진 선간전압을 상전압으로 변환하여 정리합니다.

$$ \dot{E}_S = \frac{154}{\sqrt{3}} \times 10^3 [V] $$

$$ \dot{E}_R = \frac{160.4}{\sqrt{3}} \times 10^3 [V] $$

$$ \dot{I}_S = j139.8 [A] $$

3. 4단자 정수 A, D 계산

식 (1)에 무부하 조건인 $\dot{I}_R = 0$을 대입하면 $\dot{E}_S = \dot{A}\dot{E}_R$이 됩니다. 이를 정리하여 정수 A를 구합니다.

$$ \dot{A} = \frac{\dot{E}_S}{\dot{E}_R} = \frac{ \frac{154}{\sqrt{3}} \times 10^3 }{ \frac{160.4}{\sqrt{3}} \times 10^3 } = 0.960 $$

대칭 회로이므로 자연스럽게 $\dot{A} = \dot{D} = 0.960$이 됩니다.

4. 4단자 정수 C 계산

식 (2)에 $\dot{I}_R = 0$을 대입하면 $\dot{I}_S = \dot{C}\dot{E}_R$이 됩니다. 이를 정리하여 정수 C를 구합니다.

$$ \dot{C} = \frac{\dot{I}_S}{\dot{E}_R} = \frac{j139.8}{ \frac{160.4}{\sqrt{3}} \times 10^3 } = j1.510 \times 10^{-3} [\mho] $$

5. 4단자 정수 B 계산

식 (3)의 항등식 $\dot{A}\dot{D} - \dot{B}\dot{C} = 1$을 이용하여 마지막으로 정수 B를 구합니다.

$$ \dot{B} = \frac{\dot{A}\dot{D} - 1}{\dot{C}} = \frac{0.960^2 - 1}{j1.510 \times 10^{-3}} = j51.92 [\Omega] $$

 

최종 정답 요약

• $\dot{A} = \dot{D} = 0.960$
• $\dot{B} = j51.92 [\Omega]$
• $\dot{C} = j1.510 \times 10^{-3} [\mho]$

 

맺음말

지금까지 무부하 조건과 상전압 변환을 활용하여 송전선로의 4단자 정수를 도출하는 60회 기술사 기출문제를 풀어보았습니다. 4단자망 기본 공식의 이해와 더불어 무부하 시 전류 조건을 정확히 대입하는 것이 핵심입니다. 이 과정을 숙지하시면 실전에서 큰 도움이 될 것입니다. 다음에도 유익한 전력공학 실무와 이론으로 찾아오겠습니다. 감사합니다.