발송배전 및 건축전기 기술사 문제 | 회로이론 유도성 리액턴스, 83회

안녕하세요. 전기분야 실무와 이론을 바탕으로 유익한 정보를 전해드립니다. 이번 글은 기술사 시험에 출제된 회로이론 계산문제입니다. RLC 병렬회로 조건별 유도성 리액턴스를 구하는 핵심 풀이 과정을 알기 쉽게 정리했으니 꼼꼼히 확인해 보세요.

핵심 요약

• 어드미턴스(Y) 활용: 병렬회로는 임피던스보다 어드미턴스로 변환하여 해석하는 것이 훨씬 간편합니다.
• 동상 조건: 회로의 합성전류와 전압의 위상이 같아지려면 어드미턴스의 허수부가 0이 되어야 합니다.
• 위상차 계산: 전류가 전압보다 앞서는 경우 $\tan(\theta) = \frac{\text{허수부}}{\text{실수부}}$ 공식을 적용하여 미지수를 도출합니다.

 

1. 기술사 회로이론 문제 (83회 2교시 2번)

다음 회로와 같은 경우, 유도성 리액턴스 $X_L$ 값을 구하시오.

회로 조건: $R=20[\Omega]$과 $X_C=60[\Omega]$이 직렬로 연결된 회로에 $X_L$이 병렬로 연결되어 있으며, 전체 전압 $E$가 인가됨.

 

기술사 시험, 회로이론 83회

 

• 가. 합성전류와 전압의 위상이 같을 경우
• 나. 합성전류가 전압 E보다 30° 앞선 경우
• 다. 합성전류가 전압 E보다 45° 앞선 경우

 

2. 문제 풀이 및 해설

1) 합성 어드미턴스(Y) 산출

병렬회로이므로 합성 어드미턴스 $Y$를 구하여 실수부와 허수부를 분리합니다.

$ Y = \frac{1}{20 - j60} - j\frac{1}{X_L} $

 

유리화를 진행하면 다음과 같이 정리됩니다.

$ Y = \frac{20 + j60}{20^2 + 60^2} - j\frac{1}{X_L} = \frac{20 + j60}{4000} - j\frac{1}{X_L} $

$ Y = \frac{20}{4000} + j\left(\frac{60}{4000} - \frac{1}{X_L}\right) $

 

2) 전체전류 I, E, Y의 관계 적용

전류와 전압의 위상 관계는 $I = Y \cdot E$에 의해 어드미턴스의 실수부와 허수부 비율로 결정됩니다.

 

가. 합성전류와 전압의 위상이 같을 경우

전류와 전압이 동상이 되려면 어드미턴스 수식에서 허수부가 0이어야 합니다.

 

$ \frac{60}{4000} - \frac{1}{X_L} = 0 $

따라서, $X_L = 66.67 [\Omega]$ 입니다.

 

나. 합성전류가 전압 E보다 30° 앞선 경우

전류가 30° 앞서려면 $\tan(30^{\circ}) = \frac{\text{허수부}}{\text{실수부}}$ 조건을 만족해야 합니다.

 

$ \tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{60}{4000} - \frac{1}{X_L}}{\frac{20}{4000}} $

방정식을 풀면, $X_L = 82.64 [\Omega]$ 이 됩니다.

 

다. 합성전류가 전압 E보다 45° 앞선 경우

전류가 45° 앞서려면 $\tan(45^{\circ}) = \frac{\text{허수부}}{\text{실수부}}$ 조건을 만족해야 합니다.

 

$ \tan(45^{\circ}) = 1 = \frac{\frac{60}{4000} - \frac{1}{X_L}}{\frac{20}{4000}} $

방정식을 풀면, $X_L = 100 [\Omega]$ 이 도출됩니다.

 

3. 맺음말

지금까지 발송배전 및 건축전기 기술사 회로이론 계산문제 풀이를 알아보았습니다. 어드미턴스를 활용하여 실수부와 허수부를 나누어 접근하면 복잡한 병렬회로 문제도 쉽게 해결할 수 있습니다. 꾸준한 반복 학습으로 개념을 확실히 다지시길 바라며, 다음에도 유익한 자료로 찾아오겠습니다. 감사합니다.