발송배전 및 건축전기 기술사 문제 | 역률개선 및 전압강하 경감률, 93회

전기 실무와 기술사 시험에서 자주 출제되는 핵심 주제인 '역률개선'에 대해 알아봅니다. 콘덴서 설치 시 나타나는 전압강하 경감률 수식과 실제 전력손실률을 낮추기 위한 콘덴서 용량 계산 문제를 상세히 풀어보겠습니다. 현업 실무자 및 기술사 수험생에게 유용한 자료가 되길 바랍니다.

핵심 요약

• 콘덴서 설치 효과: 역률 개선, 선로 전압강하 감소, 선로 및 변압기 손실 감소, 설비용량 여유, 전기요금 경감
• 전압강하 경감률: $\frac{\Delta E-\Delta E^{\prime}}{E_{r}}\times100 \simeq \frac{Q_{c}}{RC}\times100[\%]$
• 손실률 감소를 위한 콘덴서 용량: 개선 전후의 역률 차이와 전력손실률 비례식을 이용하여 용량 도출 후 여유분 적용

 

93회 기술사 4교시 4번 문제

전력회로에 콘덴서를 설치하려고 한다. 아래 사항을 설명하시오.

 

1) 콘덴서 설치효과 (단, 동일전력 수송조건)

2) 콘덴서 설치 전, 후 전압강하 경감률을 수식으로 설명

3) 평형 3상 3선식 배전선로로 1000kVA, 지상역률 60% 부하에 전력을 공급할 경우, 이 선로의 전력손실률을 12%에서 5%로 감소하기 위한 콘덴서 용량은 얼마인가? (단, 수전단 전압은 변화 없고 여유분은 5.5%로 한다)

 

1. 콘덴서 설치 효과

콘덴서를 변전소 또는 수용가 계통에 병렬로 접속하여 선로의 지상분을 보상합니다. 이를 통해 얻을 수 있는 주요 설치 효과는 다음과 같습니다.

 

• 역률 개선
• 선로 강압강하 감소
• 선로 및 변압기 손실 감소
• 설비용량의 여유
• 전기요금의 경감

 

2. 전압강하 경감률 수식 증명

1) 콘덴서 설치 전 전압강하 ($\Delta E$)

 

$$ \Delta E = I(R\cos\theta_{1} + X\sin\theta_{1}) = \frac{E_{r}I\cos\theta_{1} \cdot R + E_{r}I\sin\theta_{1} \cdot X}{E_{r}} $$

$$ = \frac{P_{r}R + QX}{E_{r}} = \frac{P_{r}}{E_{r}}(R + X\tan\theta_{1}) \quad (\because Q = P\tan\theta_{1}) \dots \text{식①} $$

 

전압강하 경감률의 회로도 및 벡터도

 

2) 콘덴서 설치 후 전압강하 ($\Delta E^{\prime}$)

$$ \Delta E^{\prime} = I(R\cos\theta_{2} + X\sin\theta_{2}) = \frac{P_{r}}{E_{r}}(R + X\tan\theta_{2}) \dots \text{식②} $$

 

3) 전압강하 차이 및 경감 확인

식①에서 식②를 빼면 다음과 같이 전개됩니다.

 

$$ \Delta E - \Delta E^{\prime} = \frac{XP_{r}}{E_{r}}(\tan\theta_{1} - \tan\theta_{2}) $$

 

이때 $\tan\theta_{1} > \tan\theta_{2}$ 이므로 $\Delta E > \Delta E^{\prime}$ 가 성립하며, 역률개선으로 인해 전압강하가 크게 개선됨을 수식으로 확인할 수 있습니다.

 

4) 전압강하 경감률 유도

전압강하 경감률을 수식으로 정리하면 아래와 같습니다.

 

$$ \frac{\Delta E - \Delta E^{\prime}}{E_{r}} \times 100 = \frac{XP_{r}}{{E_{r}}^{2}}(\tan\theta_{1} - \tan\theta_{2}) \times 100 $$

$$ = \frac{X}{{E_{r}}^{2}}P_{r}(\tan\theta_{1} - \tan\theta_{2}) \times 100 $$

 

여기서 단락용량 $RC = \frac{{E_{r}}^{2}}{X}$ 이므로, 이의 역수를 취하여 식에 대입하면 최종 형태가 됩니다.

$$ \frac{\Delta E - \Delta E^{\prime}}{E_{r}} \times 100 \simeq \frac{Q_{c}}{RC} \times 100 [\%] $$

 

3. 전력손실률 감소를 위한 콘덴서 용량 계산

전력손실은 유효전력이 동일할 때 역률의 제곱에 반비례한다는 특성이 있습니다.

 

• 당초 전력손실률 = $12\% \propto \frac{1}{\cos^{2}\theta} \implies \frac{1}{0.6^{2}}$
• 개선 후 전력손실률 = $5\% \propto \frac{1}{\cos^{2}\theta^{\prime}} \implies \frac{1}{\cos^{2}\theta^{\prime}}$

비례식을 세워 개선 후 역률($\cos\theta^{\prime}$)을 계산합니다.

$$ 12 : 5 = \frac{1}{0.6^{2}} : \frac{1}{\cos^{2}\theta^{\prime}} $$

$$ \frac{12}{\cos^{2}\theta^{\prime}} = \frac{5}{0.6^{2}} $$

$$ \cos^{2}\theta^{\prime} = 0.6^{2} \times \frac{12}{5} = 0.864 $$

$$ \cos\theta^{\prime} = \sqrt{0.864} = 0.9295 $$

 

개선 후 역률을 구했으므로, 필요한 콘덴서 용량($Q_{c}$)을 계산식에 대입하여 산출합니다.

 

$$ Q_{c} = 600 \times \left( \sqrt{\frac{1}{0.6^{2}} - 1} - \sqrt{\frac{1}{0.9295^{2}} - 1} \right) = 561.6 [\text{kvar}] $$

 

문제 조건에서 여유분을 5.5%로 주었으므로, 최종 콘덴서 용량은 이에 1.055를 곱하여 구합니다.

최종 용량 = $561.6 \times 1.055 = 592.5 [\text{kvar}]$

 

맺음말

이번 글에서는 역률개선의 기본 원리와 전압강하 경감률 수식, 그리고 실제 손실률 감소를 위한 콘덴서 용량 산출을 다루었습니다.

 

역률개선은 계통의 안정성과 경제성에 직결되므로 원리를 명확히 이해해 두시길 바랍니다.

현업 실무 적용 및 기술사 준비에 작은 보탬이 되었기를 기대합니다.