부하의 역률 계산문제 해설 | 병렬 저항 추가

전기 관련 자격증 취득을 위한 이론문제 중에서 부하의 역률을 다루어보겠습니다.

부하에 전류가 흐르는 상태에서 병렬로 저항을 연결한 경우입니다.

 

1. 부하 역률 계산

 

 

 

#문제

어떤 부하에 흐르는 전류를 측정한 결과 10A입니다.

여기에 병렬로 저항을 연결한 후, 저항에 흐르는 전류값은 15A로 나타났습니다.

부하와 저항 전체에 흐르는 전류값이 20A 일 때, 부하의 역률을 구하시오.

 

부하 역률 문제

 

#풀이과정

회로에서 임피던스 $R+jX$(여기도 수식으로) 및 저항$R_{1}$에 흐르는 전류를 정의해 봅니다.

 

• 유효전류 : $I_{R} $
• 무효전류 : $I_{X} $
• 저항 $R_{1}$ 전류 : $I_{R1}$

 

이를 바탕으로 벡터도를 그려보면 다음과 같습니다.

 

벡터도

 

피타고라스 정리를 이용해서 다음식을 유도할 수 있습니다.

 

$I_{R} ^{2}+I_{X} ^{2} =10^{2} \rightarrow I_{X} ^{2}=100-I_{R} ^{2}$ -----(1)

$(15+I_{R}) ^{2}+I_{X} ^{2}=20^{2}$ -----(2)

 

(1)식을 (2)식에 대입합니다.

 

$(15+I_{R}) ^{2}+100-I_{R}^{2}=20^{2}$

$225+30 I_{R}+I_{R}^{2}+100-I_{R}^{2}=400$

$30I_{R}=75 \rightarrow I_{R}=2.5$ -----(3)

 

(3)식을 (1)식에 대입합니다.

 

$I_{X}^{2} =100- 2.5^{2}=93.75 \rightarrow I_{X}=\sqrt{93.75}=9.68$

 

저항이 병렬로 접속되기 전 원래의 역률을 구하면 아래와 같습니다.

 

$\theta_{1}=\tan ^{-1}\left(\frac{9.68}{2.5}\right)=75.52^{o} \rightarrow \cos \left(75.52^{o}\right)=0.25$

☞ 역률 = 25%

 

저항이 병렬로 접속된 후의 역률입니다.

 

$\theta_{2}=\tan ^{-1}\left(\frac{9.68}{15+2.5}\right)=28.95^{o} \rightarrow \cos \left(28.95^{o}\right)=0.875$

☞ 역률 = 87.5%

 

2023.10.22 - [전기/자격증] - 3상 단락시 건전상의 전압과 고장전류 | 발전기 기본식 이용

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