발송배전 및 건축전기 기술사 문제 | 단락전류 특성 및 동기발전기 리액턴스, 96회

전력계통에서 발생하는 단락전류의 시간적 변화 특성과 동기발전기의 리액턴스 관계는 기술사 시험의 핵심 출제 문제입니다. 본 글에서는 단락 발생 직후부터 정상 상태에 이르기까지의 리액턴스 변화 메커니즘과 단락전류 계산 과정을 상세히 설명해 드립니다.

핵심 요약

• 단락전류의 구성: 교류분만으로 표시하는 대칭전류와 직류분을 포함하는 비대칭전류로 구분
• 리액턴스의 시계열 변화: 초기 과도리액턴스($X_d''$) → 과도리액턴스($X_d'$) → 동기리액턴스($X_d$) 순으로 증가
• 전류의 감소 메커니즘: 단락 직후 누설리액턴스만 작용하여 전류가 매우 크지만, 전기자 반작용이 더해지며 리액턴스가 커져 전류는 급격히 감소

 

1. 전력계통에서 단락전류의 특성

1) 단락전류의 정의 및 구성

단락전류란 전로의 선간이 임피던스가 적은 상태로 접촉되었을 경우에, 그 부분을 통하여 흐르는 대단히 큰 전류를 말합니다.

이러한 단락전류는 크게 두 가지 성분으로 구성됩니다.

 

• 대칭전류 (교류분): 교류분만으로 표시하는 대칭 단락전류 실효치입니다.
• 비대칭전류 (직류분 포함): 직류분을 포함하여 표시하는 전류로, 최대 비대칭 단락전류 실효치 및 순시치 등을 의미합니다.

단락전류 구성

 

2) 단락전류의 크기 및 제한 메커니즘

동기기는 단락 직후 시간 경과에 따라 내부 임피던스가 각기 다르게 작용합니다.

따라서 단락 순간의 돌발 전류는 초기 과도리액턴스($X_d''$)에 의해 제한되고, 이어서 과도리액턴스($X_d'$)에 의해 제한됩니다.

 

이는 전류가 갑자기 변하는 상태에서 제동권선과 계자권선에 전류가 유기되어 전기자 권선이 이들 권선에 의해 단락 상태에 놓이기 때문입니다.

어느 정도 시간이 경과하여 정상 상태에 이르면, 동기 리액턴스($X_d$)에 의해 정상 단락전류가 제한됩니다.

단락순시전류 $i_s$의 수식은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

 

$$ i_s = -\frac{E}{X_d''} \cos \omega t \cdot e^{-\frac{t}{T_a}} + \left\{ \left( \frac{1}{X_d''} - \frac{1}{X_d'} \right) e^{-\frac{t}{T_d''}} + \left( \frac{1}{X_d'} - \frac{1}{X_d} \right) e^{-\frac{t}{T_d'}} + \frac{1}{X_d} \right\} E \cos(\omega t) $$

 

리액턴스와 시정수

 

2. 단락전류 특성과 동기발전기 리액턴스의 관계

1) 시간 경과에 따른 리액턴스의 변화

동기발전기 운전 중 돌발 단락 사고가 발생하면, 처음에는 누설리액턴스($X_l$)만 작용합니다. 이후 전기자 반작용 리액턴스($X_a$)가 추가되면서 리액턴스 값이 점차 동기리액턴스로 커지게 됩니다.

 

시간대별로 작용하는 리액턴스는 다음과 같습니다.

 

• 초기 과도리액턴스 ($X_d''$): 약 0.1초 이내(또는 0.5~1 사이클)에 작용하며, 주로 전기자권선 누설리액턴스에 해당하고 제동권선 누설리액턴스도 약간 포함됩니다.
• 과도리액턴스 ($X_d'$): 1초 전후(또는 1~3 사이클)에 작용하며, 전기자권선 누설리액턴스와 계자 누설리액턴스의 합과 대략 일치합니다.
• 정상리액턴스 (동기리액턴스, $X_d$): 수초 이후(또는 5 사이클 이후)에 작용하며, 정상분 리액턴스와 같습니다. ($X_d = X_l + X_a$)

 

2) 리액턴스 증가에 따른 단락전류의 급격한 감소

사고 직후에는 리액턴스가 가장 작기 때문에 매우 큰 전류가 흐르지만, 리액턴스가 증가함에 따라 단락전류는 급격히 감소합니다.

단락 직전의 단자전압을 $V$라고 할 때, 각 구간별 단락전류의 크기는 다음과 같이 산출됩니다.

 

• 초기 돌발 단락전류 (차과도 단락전류): $$ I_d'' = \frac{V}{X_d''} $$
• 과도 단락전류: $$ I_d' = \frac{V}{X_d'} $$
• 영구 지속 단락전류 (정상 단락전류): $$ I_s = \frac{100}{\%X_d} \times I_n $$

 

맺음말

동기발전기의 단락전류는 초기 과도 상태에서 가장 크며 시간이 지남에 따라 동기 리액턴스의 영향으로 점차 감소하여 안정화됩니다.

이 과정을 정확히 이해하는 것은 전력계통의 차단기 용량 산정 및 보호계전기 협조 등 안정적인 계통 운영을 위해 매우 중요합니다.

기술사 시험 준비에 많은 도움이 되길 바랍니다.