발송배전 및 건축전기 기술사 문제 | 60회, 고장계산, Ybus

안녕하세요. 전기업계 실무자입니다. 이번 글에서는 발송배전기술사 단골 주제인 전력계통 고장계산 문제를 다룹니다. Ybus 행렬 구성부터 3상 단락전류, 모선 전압과 선로 전류 계산까지 실전 풀이 과정을 알기 쉽게 설명해 드리겠습니다.

핵심 요약

• Ybus 행렬 구성: 선로 임피던스를 어드미턴스로 변환하여 대각 및 비대각 요소를 산출함
• 3상 단락전류: 고장점을 기준으로 $\Delta-Y$ 변환을 통해 합성 임피던스를 구하여 산출함
• 모선 전압 및 전류: 단락전류를 각 발전기 측으로 분배하고, 옴의 법칙을 적용하여 각 노드 전압과 선로 전류를 역산함

 

문제: 60회 2교시 1번 고장계산

다음과 같은 3모선 전력계통에서 각 BUS의 전압은 정상 시에 1.0PU이며, 선로 임피던스는 그림과 같이 PU 단위로 주어져 있습니다. 다음 4가지 사항을 구하시오.

 

1. $Y_{bus}$ 행렬 산출
2. 3번 모선에서 3상 단락고장이 났을 경우 단락전류
3. 위 3상 단락고장 시의 1번 및 2번 모선의 전압
4. 위 3상 단락고장 시의 1번과 2번, 1번과 3번, 2번과 3번 모선 사이의 각 선로 전류

60회, 고장계산

 

풀이 1: Ybus 행렬 산출

가장 먼저 주어진 선로 임피던스를 어드미턴스($y = \frac{1}{Z}$)로 변환해야 합니다.

 

• $y_{10} = y_{20} = \frac{1}{j0.5} = -j2.0, \quad y_{30} = 0$
• $y_{12} = y_{21} = -j4.0, \quad y_{13} = y_{31} = -j4.0, \quad y_{23} = y_{32} = -j2.0$

 

이 값들을 바탕으로 $Y_{bus}$ 행렬 요소를 계산하면 다음과 같습니다.

 

• $Y_{11} = y_{10} + y_{12} + y_{13} = -j(2.0 + 4.0 + 4.0) = -j10.0$
• $Y_{12} = Y_{21} = -y_{12} = -(-j4.0) = j4.0$
• $Y_{13} = Y_{31} = -y_{13} = -(-j4.0) = j4.0$
• $Y_{22} = y_{20} + y_{12} + y_{23} = -j(2.0 + 4.0 + 2.0) = -j8.0$
• $Y_{23} = Y_{32} = -y_{23} = -(-j2.0) = j2.0$
• $Y_{33} = y_{30} + y_{13} + y_{23} = -j(4.0 + 2.0) = -j6.0$

 

최종적인 $Y_{bus}$ 행렬은 아래와 같습니다.

 

$$ Y_{bus} = \begin{bmatrix} -j10.0 & j4.0 & j4.0 \\ j4.0 & -j8.0 & j2.0 \\ j4.0 & j2.0 & -j6.0 \end{bmatrix} $$

 

풀이 2: 3상 단락전류 계산 (3번 모선 고장 시)

3번 모선에서 고장이 발생했으므로, 회로를 간략화하기 위해 $\Delta-Y$ 변환을 수행합니다.

 

• $Z_a = \frac{0.25 \times 0.25}{0.25 + 0.25 + 0.5} = \frac{0.0625}{1.0} = 0.0625 [pu]$
• $Z_b = Z_c = \frac{0.25 \times 0.5}{1.0} = 0.125 [pu]$

 

변환된 회로에서 합성 임피던스를 계산합니다.

 

• A발전기 측 임피던스: $Z_A = 0.5 + 0.0625 = 0.5625 [pu]$
• B발전기 측 임피던스: $Z_B = 0.5 + 0.125 = 0.625 [pu]$
• 병렬 합성 임피던스: $Z_{AB} = \frac{0.5625 \times 0.625}{0.5625 + 0.625} = 0.296 [pu]$
• 전체 고장 임피던스: $Z = 0.296 + 0.125 = 0.421 [pu]$

 

따라서 3상 단락전류 $I_S$는 다음과 같습니다.

 

$$ I_S = \frac{1}{Z} = \frac{1}{0.421} = 2.375 [pu] $$

 

풀이 3: 1번 및 2번 모선의 전압 계산

고장 시 각 발전기에서 공급하는 전류를 전류 분배 법칙을 통해 구합니다.

 

• A발전기 전류: $I_A = \frac{0.625}{0.5625 + 0.625} \times 2.375 = 1.25 [pu]$
• B발전기 전류: $I_B = I_F - I_A = 2.375 - 1.25 = 1.125 [pu]$

 

Y결선의 중성점 전압 $V_C$를 계산합니다.

 

• $V_C = I_f \times Z_f = 2.375 \times 0.125 = 0.297 [pu]$

 

이를 바탕으로 1번 모선($V_A$) 및 2번 모선($V_B$)의 전압을 구하면 다음과 같습니다.

 

• $V_A = V_C + (I_A \times Z_A) = 0.297 + (1.25 \times 0.0625) = 0.375 [pu]$
• $V_B = V_C + (I_B \times Z_B) = 0.297 + (1.125 \times 0.125) = 0.438 [pu]$

 

풀이 4: 각 모선 사이의 선로 전류 계산

최초 고장 발생 시의 계통도에서 각 모선 전압과 임피던스를 이용하여 선로 전류를 계산합니다.

 

• 1번-2번 모선 전류($I_{AB}$): $$ I_{AB} = \frac{V_A - V_B}{Z_A} = \frac{0.375 - 0.438}{0.25} = -0.252 [pu] $$
• 1번-3번 모선 전류($I_{AC}$): $$ I_{AC} = I_A - I_{AB} = 1.25 - (-0.252) = 1.502 [pu] $$
• 2번-3번 모선 전류($I_{BC}$): $$ I_{BC} = I_F - I_{AC} = 2.375 - 1.502 = 0.873 [pu] $$

 

맺음말

지금까지 발송배전기술사 시험에 출제된 고장계산 기출문제를 함께 풀어보았습니다. Ybus 행렬과 임피던스 맵을 활용한 계산 방식은 실무에서도 전력계통 해석의 뼈대가 되는 중요한 이론입니다. 직접 수식을 써가며 반복해서 풀어보시기를 권장해 드립니다. 여러분의 기술사 합격과 실무 역량 향상에 큰 도움이 되길 바랍니다!